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2020新高考数学线题(答案详解)pdf

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~= 2 ■ ▲ 202α新高考垒数掌真题全刷 基础巨皿□颗 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 故log3加=2→3乙=加° 』 第1章 【13】B° 提示:观察C’D两项,明显是对数加法公式的误应用,果 1°1 D C° 【1】 断带走.攘下来只需证明八,B咖阿.B项左边-慧. 提示:所求=log5102+log50. 25=log5(102×0. 25)= 些≡些=log‘b。 log525=2° lgC lgC 【2】 1。 【14】华. O 提示:所求=lg(√5ˉ×√26)=lg10=1. 1 【3】 √∏。 提示; α=log』3≡log2√百’2.=2|°:2侗=√可’2—·=万。 提示;4.=2=α=+.则lg露=+二奢10了=醛,得甄=√T∏. 学长只能帮你到这里了° ^^ ■ 凸 【15】B° B° 【4】 提示:看到选项,广大青少年很容易茫然,一如青春期 提示: (1+√可)4=[(1+√可)2]2=(3+2√百)z=32+ˉ 的暗恋°没关系,我们一个—个试好了,胸口碎大石还 (2√面ˉ)z+2·3·2√2=17+12√2. 不行吗?所幸运气不错,B项; cα≡lgb. log510=lgb. ( ■ 与 ‖ ∏ 27 P 8 ° 些—些=log厕b=α. 1go 1go 3 = F。 上帝怜悯始终向前走的人。 提示; (芳)ˉ霄- 1 【16】A。 [(箭)士]』 (÷)』-粤,l°g』:+ 1 | 1 换底 儿 提示:α=log2m,b=log5m,ˉ上+ˉ上=_十_=== lOg3÷=lOg31=0° α b lOg2m lOg5加 O ~ ~ log涧2+log涧5=log厕10≡2,接下来你懂的° 【6】—20· 1 L3 ■ 剑 【17】D° 提示;所求—|噶丢÷赤_|g六÷古— 勤÷古— ~/ ‖ -20° →(-◎○,0)O 【7】D° 蜒顾↑‖二了兆|二‖…} 提示:观察D项右边=2lg堑+lgγ=2!g(垂y) ° (1,+○◎)° 【8】3° 【18】A° →(—3,0]° 提示:由“÷ˉ÷得α≡(:)`则所求=l。g;(÷)』=:. 提示;‖}冒`≡|套L』 【9】_23° 【19】C。 提示: (2泣十3:)(2Z十~3;)=(2工÷)2—(3:)2=4Z古-27’ →(2,3)O(3,+○◎)。 提示; |!og』(工—2)≠0,→|露≠3, ~ 故所求=4Z古_27—4如++4=—23° (Z 2>0 (Z>2 【20】D° 1°2 (log上(3工-2)≥0O, (0<3z 2≤1’ 【10】A° 提示; | , →|3堑—2>0 → lg9 (3工—2>0 提尿;膘式-畏-慧.懂—警撼垒÷ (÷,1]. lg2 注意O不要解成3工 2≥1,因为J=log÷r是减函数° 【21】A° 这题注恿不霞犯摆茎÷-驴`的镭误. “!g刚和瓢!g3” (lOg罢(工2-1)≥0O, (0<Z2~1≤1’ 都是一个整体,不能单独把“lg”两个字母约掉°讲到这 → →|工』_1>0 提不; |堑:二1>0 里不由想起_个经典错误: 旦1旦里=丝six=6’简直都可以 川 [-√百’_1)O(1’√百]。 上“粮事百科”了° ^^ 注意O不要解成工2-l≥1,因为γ=log÷t是减函数° 【11】D. 【22】C° 提示;原式-搔慧-警.嚼—望—2×2-4. →|Z>0 提示; |野)"—1>0. |l…域|°…—1, 【12】B. →(0,+)0(2,+..). 提示;左式-慧僧.镶二摆ˉl…,右式-2, 答案详解3 【23】[2’3)0(3,4)° | 【34】C° 提示: z=log。√∏’J=log堕√百,之≡log“√7。因为0<α< |工-2≥0’ |Z≥2, l,y=log鲤工为减函数’则有log.√百>log哩√百>log°√7· ″示\‖二茧‖.ˉt宣`→…(M‰ | 【35】A° 【24】C° 提示: b=;/I丁=0/T百〔(1’2)’而α,C都大于2· (工>-1, =>(-1,1)· 接下来比较α,C; α=2了=(24)÷=16了,C=25+,自然 提示; |茸划+』>"≡|…] 【25】 (0,1]° α<C.综上,b<2<α<C° | 【36】A。 提示:P=log23>1,Q≡log32后(0, 1)。 由log32〔 |l+÷>0, (堑>0或i<—l, 提示;卜≠0, =下≠0. =(0,|]. (0,l》=R-l。g』(l。肆2)<0. | 【37】D° |1 工2≥0 (-1≤工≤1 提示: c=log45>1,α,b巨(0’1),怎么分大小呢? 【26】B° 细看0<log53<log54<1=(log53)2<log54。 提示:各位同学注意了哈’像A,B这种中间抠掉“0”的 | | 【38】A° 选项,走在哪里都像黑暗中的萤火虫—样显眼。 ^^ 提示: α=lOg3沉>1,而b,C巳(0,1),怎么分大小呢? 并不是说它_定是对的,但即使你想选D,也不妨对比下 } 细看b=÷|og‘3,‘=÷log』2,由|ogz3>1>log』2.可知 △ 白 Ⅱ「给它—个机会」挝‖了0.ˉ」二1〗ˉ | | | b>C。 (4—Z2≥0 (-2≤Z≤2 } { 【39】D。 (-1,0)O(0’2]。 【27】[3》+…). 提示;看过核心笔记自然叮以判断出(寸)了≈队巫." ||工-2| 1≥0’ |工≥3或r≤1’ 提示;{log2(z~1)≠0’={工≠2, →[3,+。。)。 | l。g』;利|°g+÷都略大于l,两者之间哪个更大呢? | | (工—1>0 (工>1 ] 来’底数不_样,那就换底公式走起log+亏≡ 【28】A° 提示; |log",(4工 3)>0O` →|0<4延—3<1’ l。g(+)—) (÷) |…武 {。肆5,如此—来, |。g,÷< (4工—3>0 (4工-3>0 log35就是比斑马线还明显的了° =(÷l). | 【40】D. 提示:看懂核心笔记自然可以很快判断出ln2e(0,1) , 注意O不要解成4z—3>1,因为J=logα5t是减函数° . 【29】A° 而l。毁e利|°g昔+都大于|,两者之间哪个更大呢? 提示;在这个星球上,还有比这更相似的事物吗?所以 } 我宁可相信数学成绩跟长相有关系,都不相信数学跟智 | 来,用前面学过的换底公式统—下底数; |。冯÷= 商有关系。 |。g(昔) ! (+)_]-|°蹿3. ||。g÷(2J+l》>0o, |0<2雾+|<|’=(—÷,0). } 这么十来, |。肆3>l°肆a7≈|。肆c就像我们家〗‖头边牧 →|2工+1>0 |zr+l>0 犬的笑容_样明显了。 注意O不要解成2工+1>1’因为y=log昔t是减函数° 』 { 【41】D° 1。4 提示: α≡log36≡log33+log32=1+log32,同理b= 【30】A。 log510=log55+log52=1+log52,c≡log714≡log77+ log72=1+log72. 提示; α-|。g告3<0,6=(+)队,e(0`D·‘-2了>1. 接下来比较log32, log52’ log72,用换底公式: log32= 【31】A° 提示: α≡log3冗>1’b=log76e(0’1)’c=log20.8<0° 志.|°隘2-志,|°戳2ˉ忘. 【32】C° 由1<|。肆3<l。…l。隘7,可知;志>志>志, 提示: α≡lOg2冗>1,b≡l◎g十沉<0,C=沉_2巨(0,1)° 自然α>b>C° 【33】B° ‖ 【42】D° 提示; α=|。g÷2<0,h=l。g告÷>|。g告÷=|,‘= ; 提示:首先估算0<ln2<1,所以A=(ln2)2<ln2’B= (+)队;匡(0,l). ln(ln2)<0<ln2.c-÷|n2<|n2. 高△考^数掌线 爬哩q新 基础皿颗 ~~~~~~~~~~~~~ C° 【43】 难处理的是g(工),可以像刚才_样代数处理’也可以不 用那么麻烦,直接画个图°是不是长得像个小青蛙?^^ 提示;上<jr<1→ln上<lnr<ln1→-1<lmr<0→ e e 2ln工<ln工<ln3工°值得_提的是ln3工很多单纯的青少 「 ’| 年容易看错°你就想吧,-0.5和(—0.5)3哪个更大? B° 【44) / 】 > ] ≡ _● 提示: lg1<lge<lg10=lge〔(0’1)’自然lge>(lge)2O° O -1 / 但问题是; (|gc)』与|g√百-+lge雕更大呢?问题的关 【51】A° 键在于lge与+的比较. 提示;观察到/(-工)=3—江+3—(ˉ犀)=3—工+3画=/(工), 自然是偶函数° g(-工)=3ˉ工-3—(ˉ堑》=-(3堑-3—堑)= 发现!ge<lg`/I可=+=(|ge)』<÷|geo. g(Z),自然是奇函数° 【52】D° 结合oo知lge>÷lge>(|ge)』. 提示:/(工)=2z+2_烫.就回到熟悉的配方,熟悉的味 D° ‖45】 道°观察到/(-工)=2 堑+2 (—雾)=2—工+2厘=/(工) ,自 提示:y1≡4α9=(22)0.9≡2l.8 ,J2=(23)0.44=2L32 ,J3= 然是偶函数° (+) u‘=(2ˉ|厂‖`-卧, .自然2M>2坠』>2…. 【53】A° C° 【46】 提示:验算/(工)+/(-工)≡0°这题型在月考中很常见,记 提示: C=(5ˉl )l。g3α3=5 |。g3α3=5|。g3六,接下来比较 = 住它.′(工)+/(—了)=l°g,磊+{。g, 2亏宁) |。g…,|。肆M,l。g,六即川. l。g』磊+!。g』钨-|。融1ˉ0,从而f(—堑)— 其中; |°肆M<|, l。g‘a』与|。g』六均巨(l’+..). —/(Z) ,奇函数° 【54】A° 虽说如此但|。…4比较接近|。戳4(也即2), |。g』六 提示:题意翻译一下就是“减函数”的意思’A项为\,B 项先\后/,C项,D项为/° 比较接近l。肆3(也即D,从而|°g…>l。g』六. 【55】B。 B。 (47】 提示:o@@图像都好理解,o可以作图观察: 提示;观察到α,b底数为寺,那就统__下吧,‘≡ ◎ 』咕—薯当超…;…← x O| l l。g÷巫为减函数,自然|°g÷÷<l。g+:<!。g÷+. 【56】D° 【48】C° 提示:A项、B项、D项为/刀,C项为\° 提示:如果直接估算,α,b’C都在(0,1)范围’穷则思变’ 但A项、B项、D项中只有D项符合条件: 3z+y=3堑 °3y° 【57】B° 换—个角度,幽-志,陶-志,‘—古’攘下雕只需比 提示:C项、D项很容易,难分辨的是A项’作图如下: 较分母即可°学长只能帮你到这里了° ^^ 1。5 关于堑轴对称=-log+(_工). log昔工ˉ圭王…=log÷(—工)_ 【49】D。 如图’发现A项在(-°◎’0)为\u° 提示:A项、B项奇函数’C项非奇非偶,D项偶函数’可 证明° 若/(工)≡ln√Fˉ干丁,则/(-工)≡ln√(—工)2+l≡ \|』 ln√Fˉ干丁=/(r),的确是很标准的偶函数° x —l\ |o 【50】/(工) ,g(Z)° 【58】C。 提示:观察到/(_工)≡lg[1+( 工)2]=lg(1+羞)≡/(工)’ 提示:条件讲得有_点故弄玄虚啦’其实把图像补充完 自然是偶函数。 h(-Z)=tan2(-工)≡-tan2工= (偶函数嘛)’如图可知:/(工)在(-2,0)上为\。既然条 —h(r)’自然是奇函数。 答案详解5 件说与其不同,那么谁在(-2’0)上为/呢?自然是 C项。 1 ≥仁≤ X .x O O 1 【64】A° -→ 7 x _2 O = 提示:B项为奇函数’A,C,D项为偶函数°而A,C’D之 间,A’C项的图稍微麻烦些: 【59】B° 提示:A项、B项为偶函数,C项为奇函数,D项为非奇非 lm兰垫互ln|霓| 美了篮狮赫_ln|甄 (也即ln亩), 偶。而A、B之间,A项不对,B项作图如下: log2工 2屡_圭至翅互2堑 . 些=log2|工| 。不知道什么是“去左翻右”’没关系, γ 咱们这本书后面会讲。 y = γ ~ 仅 \]」 l 工 ≡ O 刀 刀 ← —l\ |o/l 1·6 【65】A° 【60】D° 提示:由核心笔记,/(0)≡sin0-|α≡0,得α=0° 提示:C项、D项为奇函数,B项为偶函数,A项非奇非 偶。而C,D之间,C项显然不是/° [6‘]粤. 【61】A° 提示; 由核心笔记,』/(0)≡logα (0+√02+2α2 )= 提示: /(工)=3z-3 互9则/(-工)≡3_工—3 (ˉ闽)= —(3堑-3 买)=-/(工) ,自然是奇函数。 !。g.√琼=0=√丽霄=|,得凰≡哆或α=—¥.考虑 至于单调性』观察至‖》=驴单调递增,酗=ˉ士单调递增 到α同时还是底数,必须沟正数`故而只能凰-?. (因为γ≡去单调递减),自然′(延)=3翻+(ˉ:—雪)单调 【67】÷. 递增。 总的来说是很传统很基础的考查,少年务必轻松掌握,最 提示;由核心笔记’/(0)=α—面了干T=α—+-0,得 好是形成不假思索的“肌肉记忆’’。 1 【62】D° α=了° 提示:A项、D项为奇函数’C项为偶函数’B项非奇非 【68】A° 偶°电视机前的观众要问了:怎么D项就奇函数了? 提示;令′(0)=0,得凰—L/(延)=|g钨<0得0< 共实前面讲过嘛若f(露)=ln舞,则 1±里<1。接下来就是“不等式”这个知识点的事儿啦! 1-Z /(堑)+′( x)=|n;三+|n2亏二) 实在不会的同学先用选项代人法搞定。不等式咱们后面 会讲。 ≡|n毙+|n碧=|n(舞.窘) 【69】B° =ln1≡0=>/(—工)≡—/(Z), 提示:观察到/(z)前半段“工3+sm工”是奇函数,由核心 为奇函数。 笔记:/(工)+/(-工)=2×1=2≡>/(α)+/(-α)≡2,得 /( α)≡2—/(α)=0° 而A,D之间’D项麻烦_些’A项简单’在(—昔÷)上 【70】-9° 为/,自然在[-1,1]上为/。 提示:万变不离其宗,J=工3cosZ是奇函数’故依然有 【63】B° /(工)+/(-工)≡2=>/(α)+/(-α)=2,得/(-α)= 提示:A项为奇函数’B,C’D项都为偶函数。 C项图像 2-/(α)=-9。 容易,B,D项我们试_试: 【71】3。 工+1喻>|Z|+l,2 堑…←2ˉ露 ° 自然是B项。 提示:观察到g(工)前半段“/(工)”是奇函数,由核心 日日日 6 墓础旦Ⅲ□题 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 【81】—1° 笔记: 提示:令h(工)=/(r)+工2° 由/l(Z)奇函数’知/l(1)+ g(Z)+g(-工)=2×2=4→g(1)+g(—1)=4,得g(—1)= h(-1)≡0°从而/(-1)=-3,故g(-1)≡-3+2≡ 4-g(1)=3° -1。 【72】6° 【82】B。 提示:观察到g(』r)前半段‘‘/(工)”是奇函数’由核心笔 提示:联立: 记,g(工)+g(-工)=2×9=18→g(2)+g(_2)≡18,得 |/(-1)+g(1)≡/(1)+g(1)=2, O g(2)=18-g(-2)=15,又由条件可知,g(2)=/(2)+9’ |/(1)+g(-1)=/(1)+g(1)=4。 @ 代人g(2) ,得/(2)=g(2)-9=6。 将/(1)’g(1)视若未知数。用初_学的方程组就够了° 【73】C° 【83】C° 提示:联立: 提示』′(墓)=+瓢n2垄+÷.奇函数出现,还是原来的配 ″—:(鳃)—…:+], o 方’还是熟悉的昧道,观察lg5与‖g÷互为相反数.故 |/(-工)-g(-工)=/(r)+g(工) 〔 ≡(—工)3+(-r)2+1° o /(|g5)十/(lg÷)=÷|÷=l.这题是小是很有嚼 得|‘}r}≡拿!. 头?想挑战更多四星、五星难题’尽在《决胜800》。 【84】D° 1·7 提示:将原条件式记为o’又将式子左右的工全部替换为 【74】-1。 “-工’’,得/(~工)+g(-Z)=e雪→/(工)-g(Z)=e工@, 提示;由核心笔记’/(-1)=茎-/(1)→0=_2(1+α) 1 , → 联立o@; |/(工)+g(z)=e墨` (/(Z)-g(Z)≡e 堑 得α=_1° |′MⅧ→(…… (g(篮)≡+(雷—e 蜜). 【75】A。 【85】D° = -1 ~ 提示:由核心笔记’/(-1)兰—/(1)→ \ □ / 上 ] α ) |/(延〕=+(e露—eˉ露), ∑ — ] 1 3(1-α)’得α= 提丽·易得|凰(列—÷(.≡` 但故事还没有结束,观察/(2),/(3)为正,g(0)为负,排 【76】+. 除A,C°/(2)与/(3)谁大?观察/(工)为增函数,所以 /(3)>/(2)° 提示;由核心笔记,/(—1)=二-/(1)→2 l1—1+α= 1·8 【86】 1° (2!≡l+α),得α-÷. 【77】0。 提示;/(÷)乌(—+)=—《(ˉ+),+2≡l. 提示; 由核心笔记’/(-1)=些/(1)→(-1)2- 【87】 12° 叁 |-1+α|=12-| 1+α|→|α 1=|α+1 | ,两边平方’解 提示:/(2)兰—/(-2)≡—[2(-2)3+(-2)2]=12。 得α=0。 【88】D° 【78】-1° 提示;/(—l)真/(|〕—(l,++)_—2. 提示:方法_:令/(1)=/( 1)’可知α=-1° 【89】A° 方法二:观察/(Z)为偶函数且J=工为奇函数,可知: 提示:有没发现跟前几题换汤不换药?这就是高考数 g(Z)=e则+αe—烫为奇函数’故g(0)=0,得α=-1° 学,100是本分’110是勤奋’120是缘分’130是天分,140 【79】1° 是过分,150是人神共愤° 提示:可以令/(1)≡/(-1)解方程,也可以用方法二: 不管你现在基础是好是坏,你高_、高二是学霸还是学 由y≡工为奇函数,得知g(工)=ln(工+√α+工2 )为奇函 渣,100分,真的不难! 数,从而g(0)=0,秒算甚至心算出α≡1° /(ˉ;)二f(—÷)直—/(+)—2 .+. 【80】—÷. ; (l—÷)-—÷. 提示:令/(1)≡/(—1)。/(l)=ln(e3+1)+α不难,而 q 【90】亏· ′(—1)=|n(eˉ,十l)—α=|"(宁)_“=|n(1+詹’)— 3 提示;还是膨来的配方,还是熟悉的味道/(;)二 3-α’从而α=-3—α’得α=—了。 答案详解7 T (2009)ˉ/(2009—2×1004)≡/(1)=log2(1+1)=1,从 /(—十)奥}(十)=++l=;. 而所求=0+1=1° 【91】A° 【99】B° T 提示: 由核心笔记知,T=4,/(7)ˉ/(7—4×2)= T 提示:/(2)=/(5)’又/(2)ˉ/(-1)翼/(1)ˉ/(4)’故 /(—1)奠-/(1)=-2. 12=—2。 至少4解: 2,5,1,4° 1°9 【,2]粤. D° 【100】D° 提示:典型的“性质综合,’小节的题,大家没刷过十遍也 提示 〕↑ 刷过二十遍了吧! T 尤 — \|/ 》α‘)一′(l5—』『)_′(—1)_|—l++|-÷则 ˉ2\q/2 沉 √2 ′(/(l5))-/(+)-c。S(÷.+)-C。s丁-丁. 【101】 (—1’3)° 【93】-县。 提示 γ O /卜 提示√(—;)二/(—+)=—++α,/(÷)二 /2O| 2\ x 令-2<工-1<2即可。 ′(+)-|÷—+|-古,由条件—+十.-古,得

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